PRAWDOPODOBIEŃSTWO PODZIAŁU KOLORU W RĘKACH PRZECIWNIKÓW:

Przy posiadaniu łącznie 6 kart:

4-3 62%

5-2 30,5%

6-1 7%

7-0 0,5%

Przy posiadaniu łącznie 7 kart:

4-2 48%

3-3 36%

5-1 15%

6-0 1%

Przy posiadaniu łącznie 8 kart:

3-2 68%

4-1 28%

5-0 4%

Przy posiadaniu łącznie 9 kart:

3-1 50%

2-2 40%

4-0 10%

Przy posiadaniu łącznie 10 kart:

2-1 78%

Przy posiadaniu łącznie 11 kart:

1-1 52%

2-0 48%

Oto kilka przykładów stosowania rachunku prawdopodobieństwa do wyboru właściwej linii rozgrywki:

N ppAK ccA32 kk9432 ttDW32

S pp32 ccK654 kkK87 ttAK54

S rozgrywa 3BA; W zaatakował damą pik. Jak należy rozgrywać?

Rozgrywający ma osiem lew (4 treflowe, 2 pikowe, 2 kierowe); dziewiątą można wziąć, jeżeli zastaniemy asa karo w ręce E (50% szans), lub gdy kiery podzielą się 3-3 (36% szans). Ze względu na słabość zatrzymania pikowego nie ma możliwości sprawdzić obu tych szans, wobec tego trzeba wybrać jedną z nich. Przytoczone wyżej prawdopodobieństwa jednoznacznie wskazują którą - dobre położenie asa karo. Wobec tego, po wzięciu lewy pikowej, gramy od razu karo, i po dołożeniu blotki przez E, kładziemy króla.

N pp32 cc32 kk432 ttAK5432

S ppAK ccAKDW kkK765 tt76

Ponownie S rozgrywa 3BA; W zaatakował damą pik. Jak należy rozgrywać?

Rozgrywający a osiem lew (2 pikowe, 4 kierowe, 2 treflowe). Dodatkowe może wziąć przy podziale trefli 3-2 (68%) lub przy dobrym położeniu asa karo (50%). Widać z tego, że należy grać na dobry podział trefli, zwłaszcza, że da nam to nadróbki. Jednak należy zauważyć, że jeżeli zagramy asa i króla trefl, nie będziemy mieli dojścia do fort. Wobec tego należy zagrać blotkę trefl z ręki i przepuścić w dziadku. Przeciwnicy najprawdopodobniej zagrają w piki i teraz gramy trefle z góry, biorąc przy ich podziale 3-2 11 lew.

Najczęściej obliczanie szans jest bardziej skomplikowane. Oto "bardziej życiowy" przykład:

N ppAKD3 cc432 kkAW10 ttK43

S pp1042 ccAKD5 kk432 ttA52

S rozgrywa 4BA po ataku damą trefl. Jak należy rozgrywać?

Rozgrywający ma 9 lew z góry. Na dziesiątą jest kilka szans: podział pików 3-3 (36%), spadnięcie drugiego waleta pik (ok. 16% - 1/3 z 48% na podział 4-2) podział kierów 3-3 (36%), dwukrotny impas karowy (75%). Pozornie wydaje się, że należy zaczynać od kar.

Ale grając umiejętnie, wykorzystamy wszystkie powyższe szanse i przegramy tylko wtedy, gdy wszystkie zawiodą (8% szans). Oto rozgrywka 92-procentowa: trefla bijemy królem i gramy dwa górne piki. Jeżeli spadł walet, to mamy szanse na nadróbkę. Jeżeli nie spadł, to przechodzimy do stołu kierem i gramy karo do dziesiątki. Jeżeli E weźmie na figurę i zagra w trefla, bierzemy i gramy figur pik. Jeżeli się podzieliły, to mamy dziesiątą lewę. Jeżeli nie, to przechodzimy do ręki kierem i zgrywamy ostatnią figurę kier. Jeżeli kiery się podzielą 3-3, to już mamy dziesiątą lewę. Jeżeli i ten podział zawiedzie, to musimy wykorzystać ostatnią szansę - ponowny impas karowy.

WNIOSKI Z LICYTACJI PRZECIWNIKÓW

Bardzo ważne jest wyciąganie wniosków z licytacji przeciwników. Niejednokrotnie na podstawie licytacji można odtworzyć dość dokładnie położenie kluczowych figur, bądź układ rąk obrońców, co pozwala przyjąć linię rozgrywki, całkowicie odmienną od dyktowanej przez statystykę. Oto przykład takiej rozgrywki:

N ppDW1092 cc- kkW432 ttAK54

S ppA8765 ccDW kkAD ttDW109

W otworzył licytację 1cc, po czym S rozgrywa 6pp. W zaatakował królem kier.

Bez licytacji przeciwników, prawidłową rozgrywką jest wykonanie najpierw impasu pik, a potem impasu karo. Rozgrywka ta daje 75% szans na realizację kontraktu. Ale po otwarciu licytacji przez W, prawdopodobieństwo udania się któregokolwiek z impasów jest bliskie zeru (gracze EW mają razem 13 PC, wobec tego gdyby któryś z króli był pod impasem, to otwierający miałby tylko 10 PC). Jak należy wobec tego rozgrywać?

Należy przebić kiera, przejść do ręki asem pik (już teraz może spaść singleton król od W), przebić drugiego kiera, i, o ile piki podzieliły się 2-1, i król pozostał u obrońców, zacząć grać trefle. Jeżeli obrońcy nie przebiją, to po zgraniu czterech trefli, odchodzimy atutem - jeżeli zgodnie z naszą analizą W weźmie lewę na króla, będzie musiał zagrać albo w karo, albo w podwójny renons (co po przebiciu w stole umożliwi nam wyrzucenie damy karo).

ZASADA OGRANICZONEGO WYBORU

Niejednokrotnie przesłanki dla wyboru właściwego zagrania dostarczy nam zasada ograniczonego wyboru - reguła, mówiąca, że wykonanie określonego zagrania przez obrońcę sugeruje, że nie miał on do wyboru równocennego zagrania alternatywnego.

Oto dwa przykłady, ilustrujące tą regułę:

Mamy do rozegrania kolor:

N AK1092

S 8765

Po zagraniu asa, od E spadła dama.

Co dalej? Zgodnie z regułą ograniczonego wyboru, należy przejść do stołu, i po zagraniu stamtąd w ten kolor i dołożeniu blotki przez W, impasować - gdyby E miał DW sec, to mógłby dołożyć albo damę, albo waleta; wobec tego dołożenie damy, jest przesłanką, że nie ma on drugiej figury.

N ppAK3 ccAW103 kkDW2 ttAK3

S ppDW10 ccK987 kkK98 ttD54

Po licytacji:

 N         S

2tt(Acol) 2BA

3BA       6BA

pas

S rozgrywa 6 BA, W zaatakował ósemką pik. Rozgrywający wziął asem w stole i zagrał damą karo. W zabił asem i odszedł w pika. Przy zgrywaniu pików, kar i trefli obaj obrońcy dokładali do koloru. Gdzie należy szukać damy kier?

Przesłanką może być reguła ograniczonego wyboru - W zdecydował się na wyjście z blotek. Wobec tego jest dość prawdopodobne, że nie miał w kierach samych blotek, gdyż wtedy wist w kiery stanowiłby alternatywę dla wyjścia w piki. Dlatego należy założyć, że dama kier jest u W.

ROZGRYWKA WYWIADOWCZA

Załóżmy, że w powyższym rozdaniu, po odejściu W w trzeciej lewie w pika, E nie dołożył do koloru. Wobec tego wiemy już, że W ma sześć pików, a E jednego. Teraz do zgrywanych kar i trefli obaj obrońcy dokładali do koloru. Gdzie teraz szukać damy kier? W ma sześć pików, co najmniej trzy trefle i co najmniej trzy kara. Może mieć więc co najwyżej jednego kiera. Wobec tego, po zgraniu asa kier należy impasować damę u E. Odłożenie rozegrania kluczowego koloru, takiego jak kiery w powyższym przykładzie daje szansę odtworzenia układu rąk obrońców, co niejednokrotnie pozwoli na znalezienie dodatkowych przesłanek. Rozgrywkę taką nazywamy rozgrywką wywiadowczą.

METODA HIPOTEZY

Metodą hipotezy nazywamy przyjęcie w rozgrywce założeń, dotyczących położenia kluczowych kart, opartych na wnioskach z licytacji oraz warunkach koniecznych do realizacji kontraktu, co stwarza dalsze przesłanki rozgrywkowe. Oto przykład takiego rozumowania:

N pp109865 ccK32 kkW ttKW53

S ppKD743 cc654 kkA ttA1064

Po licytacji:

 W   N   E   S

pas pas pas 1pp

pas 4pp pas...

W zaatakował królem karo. Bijemy asem i gramy króla atu. E bije asem i odchodzi w karo. Przebijamy i ściągamy króla pik. Od W spada walet. Jak należy rozgrywać?

Aby można było zrealizować kontrakt, as kier musi być w ręce W. Wobec tego, przyjmujemy, że ma on już 10 PC (mariasz karo, walet pik i as kier). Dlatego damy trefl należy poszukiwać w ręce E, gdyż z 12 PC W otworzyłby licytację.

Przy omawianiu tego tematu, skoncentrujemy się tylko na mniej oczywistych zagraniach, przy których bezpieczna rozgrywka może pozostawać w niezgodzie z odruchowymi, pozornie oczywistymi sposobami rozegrania danego układu.

Opisane poniżej sposoby rozgrywki poszczególnych układów powinny być stosowane wtedy, gdy z licytacji bądź z wcześniejszego przebiegu rozgrywki nie ma żadnych przesłanek co do rozkładu danego koloru, rozmieszczenia honorów, itd. W poniższych przykładach nie zawsze są wskazane tylko schematy bezpiecznej rozgrywki; są tam też umieszczone mniej znane, bądź mniej typowe schematy zagrań na największą szansę. Schematy te zostały opracowane przez M.Kosmulskiego.

Przy posiadaniu siedmiu kart w kolorze:

1)W10xxxx W - E A

należy zgrać asa, a potem grać blotkę spod waleta i dziesiątki;

2)K109xx W - E xx

należy zagrać blotkę do dziesiątki, a potem do dziewiątki;

3)KD109x W - E xx

należy zagrać blotkę do dziesiątki, a potem do dziewiątki;

4)AD98x W - E xx

należy zagrać blotkę do dziewiątki, a potem blotkę do damy;

5)D109xx W - E Ax

należy zgrać asa, a potem blotkę do damy;

6)ADxxx W - E W9

należy zagrać blotkę do dziewiątki, a potem waletem na impas;

7)AK109x W - E xx

należy grać blotką do dziesiątki, a potem do dziewiątki;

8)AK9xx W - E Wx

należy grać blotkę do waleta, a potem z góry;

9)AK10xx W - E Dx

jeżeli mamy wziąć cztery lewe, to gramy damę, a następnie blotkę do dziesiątki (zabezpieczenie przed W9xxx u S);

10)ADxx W - E xxx

zgrywamy asa, a następnie gramy blotkę do damy;

11)A10xx W - E D9x

należy grać blotkę do dziewiątki; jeżeli W weźmie na waleta, należy grać blotką do dziesiątki; jeżeli E wskoczy królem - należy grać ponownie do dziewiątki;

11)AD109 W - E xxx

    A109      Dxxx

należy grać blotką do dziewiątki, a potem do dziesiątki;

12)D1098 W - E Axx

należy grać dziesiątką na impas, a jeżeli S weźmie lewą, ponownie dziewiątką na impas;

13)A1098 W - E Dxx

należy grać damą na impas; jeżeli N weźmie na króla, należy ponownie impasować;

14)A98x W - E DWx

należy grać blotkę do damy; jeżeli dama weźmie, ponownie blotką do waleta; jeżeli dama zostanie zabita królem, należy grać z góry;

15)W98x W - E ADx

należy grać blotką do damy; jeżeli dama zostanie zabita, gramy z góry; jeżeli dama weźmie lewą, to: gdy potrzebujemy wziąć trzy lewe - gramy waletem na impas;

16)AK98 W - E xxx

należy grać blotkę do dziewiątki, a potem do ósemki; jest to rozgrywka minimalnie lepsza od gry z góry;

17)AK109 W - E xxx

   K109x       Axx

jeżeli mamy wziąć trzy lewe, należy zgrać asa, a potem grać blotkę do dziewiątki, a potem znów blotkę do dziesiątki;

18)AKWx W - E xxx

   AWxx       Kxx

jeżeli mamy wziąć trzy lewe w kolorze, należy zgrać asa, króla, a potem blotkę do waleta.

Przy posiadaniu ośmiu kart w kolorze:

1)KDxxxxxx W - E renons

należy wyjść blotką spod mariasza, aby zabezpieczyć się przed oddaniem trzech lew w przypadku zastania singletona asa; oczywiście w drugiej lewie gramy figurę;

2)KDxxxxx W - E x

   KDxxxx W - E xx

gdy możemy oddać dwie lewe w tym kolorze, należy zagrać blotki z obu rąk, a potem honor;

3)KDW9xxx W - E x

   ADW9xxx

   KDxxxx W - E W9

   KDWxxx W - E 9x

gdy możemy oddać dwie lewe w tym kolorze, należy zagrać blotkę do dziewiątki; rozgrywka ta zabezpiecza przed renonsem u S;

4)A1098xxx W - E x

gdy możemy oddać dwie lewe w tym kolorze, należy grać asa, a potem dziesiątkę - będzie to skuteczne przy podziale 3-2 oraz 4-1 z singletonem figurą;

5)DW10xxx W - E 8x

gdy możemy oddać trzy lewe w kolorze, należy zagrać blotkę do ósemki, aby zabezpieczyć się przed renonsem u S

6)Kxxxxx W - E xx

należy zagrać blotki z obu rąk, aby zabezpieczyć się przed singletonem asem, a potem blotkę z ręki E i wstawić króla;

7)A109xxx W - E xx

jeżeli możemy oddać dwie lewe, zgrywamy asa, a potem gramy z drugiej ręki blotkę do dziesiątki;

8)A1098xx W - E xx

gramy blotkę do dziesiątki, a potem do dziewiątki;

9)AW10xxx W - E 9x

należy grać blotkę spod dziewiątki, aby zaasekurować się przed singletonem figurą u S;

10)ADxxxx W - E 10x

należy grac blotkę do dziesiątki, a potem do damy;

11)Dxxxxx W - E A10

gdy potrzebujemy cztery lewe w tym kolorze, należy zgrać asa, a potem zagrać dziesiątkę i dodać ze stołu damę; gdy potrzebujemy pięciu lew, największe szanse daje zagranie blotki do dziesiątki;

12)AD109xx W - E xx

należy zagrać blotkę do dziesiątki, a potem do dziewiątki;

13)A109xxx W - E Dx

należy grać damą na impas; jeżeli N weźmie królem, należy impasować ponownie;

14)AK109xx W - E xx

należy zgrać asa, a potem blotkę do dziesiątki;

15)A10xxxx W - E K9

należy grać blotkę do dziewiątki;

16)AK9xxx W - E Wx

należy grać blotkę do waleta, a potem z góry;

17)AKW10xx W - E xx

należy impasować waletem (bez zgrywania asa)

18)AKD9xx W - E xx

gdy musimy wziąć pięć lew, należy grać blotkę do dziewiątki, aby zabezpieczyć się przed renonsem u N;

19)AKD8xx W - E 10x

gdy musimy wziąć pięć lew, należy grać blotkę do dziesiątki, aby zabezpieczyć się przed podziałem 5-0;

20)Dxxxx W - E Wxx

jeżeli możemy oddać trzy lewe, to należy w pierwszej lewie tego koloru zagrać blotki z obu rąk, aby zabezpieczyć się przed singletonem A lub K;

21)DW96x W - E 10xx

należy grać dziesiątkę lub blotkę do dziesiątki, aby zabezpieczyć się przed renonsem u N;

22)Kxxxx W - E Dxx

gdy możemy oddać dwie lewe, należy w pierwszej grać blotki z obu rąk, aby zabezpieczyć się przed singletonem asem;

23)Kxxxx W - E D10x

gdy możemy oddać dwie lewe, należy najpierw zagrać blotkę do damy, a następnie do dziesiątki;

24)KD8xx W - E Wxx

należy zagrać blotkę do waleta;

25)KDW7x W - E 10xx

należy grać dziesiątkę, lub blotkę do dziesiątki;

26)A109xx W - E xxx

należy grać blotkę do dziewiątki, a potem do dziesiątki;

27)ADxxx W - E xxx

należy zgrać asa, a potem blotkę do damy;

28)A10x W - E Dxxxx

gdy możemy oddać dwie lewe, należy zgrać asa, a potem grać blotkę do dziesiątki;

29)AD109x W - E xxx

należy grać blotkę do dziewiątki, a potem do dziesiątki;

30)A109xx W - E Dxx

należy grać blotkę do dziewiątki, a potem do dziesiątki;

31)A9xxx W - E D10x

   Axxxx       D109

należy grać blotkę do dziesiątki; jeżeli S weźmie waletem, to potem gramy damą na impas;

32)D109xx W - E Axx

należy grać asa, a potem blotkę do dziesiątki;

33)A8xxx W - E D109

należy wyjść damą na impas; gdy N weźmie na króla, należy impasować waleta dziesiątką;

34)A9xxx W - E DWx

należy grać blotkę do damy, a gdy weźmie ona lewę, blotkę do waleta;

35)A10xxx W - E Kxx

należy zgrać króla, a potem blotkę do dziesiątki;

36)A10xxx W - E K8x

gdy mamy wziąć trzy lewe, należy grać blotkę do ósemki;

37)AK109x W - E xxx

należy zgrać asa, a potem zagrać blotkę do dziewiątki;

38)AK9xx W - E Wxx

należy zgrać asa, a potem blotkę do waleta;

39)AWxxx W - E K9x

należy zgrać asa, a potem blotkę do dziewiątki;

40)A9xxx W - E KWx

należy zgrać króla, a potem blotkę do waleta;

41)AKD8x W - E Wxx

należy grać waleta, aby w razie ujawnienia się renonsu u N móc wyimpasować;

42)Kxxx W - E xxxx

należy zagrać blotki z obu rąk, a następnie blotkę do króla;

43)AD9x W - E xxxx

należy zagrać blotkę do dziewiątki, a potem do damy;

44)ADxx W - E xxxx

należy zgrać asa, a potem zagrać blotkę do damy;

45)A10xx W - E Kxxx

należy zgrać króla, a potem zagrać blotkę do dziesiątki;

46)AK9x W - E Wxxx

należy zgrać asa, a potem blotkę do waleta lub dziewiątki;

Przy posiadaniu dziewięciu kart w kolorze:

1)DWxxxxx W - E 9x

jeżeli możemy oddać trzy lewe w tym kolorze, należy grać blotkę do dziewiątki, aby zaasekurować się przed renonsem u S;

2)Kxxxxxx W - E Wx

jeżeli możemy oddać dwie lewe w tym kolorze, należy grać blotkę do waleta;

3)KDxxxx W - E 10x

jeżeli możemy oddać dwie lewe w tym kolorze, należy grać blotkę do dziesiątki;

4)AW10xxxx W - E xx

   AW10xxx       xxx

   AW10xx        xxxx

należy grać dwa razy na impas;

5)ADxxxxx W - E 10x

jeżeli należy wziąć w tym kolorze 6 lew, to należy zgrać asa, a potem blotkę do damy;

6)AKWxxxx W - E xx

należy grać z góry (2% szans więcej niż przy rozgrywce raz z góry, a potem na impas waletem);

7)D109xxxx W - E Ax

należy zgrać asa, a potem blotkę do damy;

8)AK9xxxx W - E Wx

jeżeli można oddać jedną lewę, należy zagrać blotkę do waleta, aby zaasekurować się przed renonsem u N;

9)AWxxxxx W - E K9

jeżeli można oddać jedną lewę, należy zagrać blotkę do dziewiątki, aby zaasekurować się przed renonsem u N;

10)K109xxx W - E xxx

    K109xx       xxxx

jeżeli można oddać dwie lewe, należy grać blotką do dziesiątki, a następnie do króla;

11)K10xxxx W - E D9x

należy grać blotką do damy; jeżeli zostanie zabita asem, to potem blotką do króla;

12)KD8xxx W - E Wxx

należy grać waleta, lub blotkę do waleta, aby zabezpieczyć się przed renonsem u S;

13)KD8xxx W - E W9x

    KD8xx       W9xx

należy grać króla lub do króla, aby zabezpieczyć się przed renonsem w dowolnej ręce;

14)AWxxxx W - E 10xx

rozgrywki: blotka do waleta, a potem as i as, a potem blotka do dziesiątki mają takie same szanse powodzenia;

15)ADxxxx W - E xxx

   xxxxxx W - E ADx

  10xxxxx W - E ADx

  A10xxxx W - E Dxx

  D10xxxx W - E Axx

    ADxxx       xxxx

   10xxxx       ADxx

   A10xxx       Dxxx

   D10xxx       Axxx

jeżeli można oddać jedną lewę w tym kolorze, to należy grać asa, a potem blotkę do damy;

16)A9xxxx W - E DWx

jeżeli można oddać jedną lewę w tym kolorze, należy grać blotkę do damy, aby zabezpieczyć się przed renonsem u N;

17)AD8xxx W - E Wxx

    AD8xx       Wxxx

jeżeli można oddać jedną lewę, należy grać waleta, aby zabezpieczyć się przed renonsem u N; jeżeli S zabije królem, a od N spadnie dziesiątka lub dziewiątka; to potem należy impasować (reguła ograniczonego wyboru);

18)AK8 W - E 9xxxxx

jeżeli można oddać jedną lewę, to gramy blotkę do ósemki, aby zaasekurować się przed renonsem u N;

19)AK9xxx W - E Dxx

    AK9xx       Dxxx

należy grać damę, aby zaasekurować się przed renonsem u N;

20)AK9xxx W - E D10x

    AK9xx       D10xx

należy grać asa, aby zaasekurować się przed podziałem 4-0;

21)Kxxxx W - E xxxx

  Kxxxxx       xxx

jeżeli możemy oddać dwie lewe w kolorze, to gramy najpierw blotki z obu rąk, a potem blotkę do króla;

22)KWxxx W - E xxxx

   KW9xx W - E xxxx

gramy blotkę do waleta;

23)K9xxx W - E Wxxx

jeżeli możemy oddać dwie lewe w kolorze, to gramy blotkę do dziewiątki, aby zabezpieczyć się przed renonsem u N;

24)D9xxx W - E Kxxx

gramy blotkę do króla; jeżeli król zostanie zabity asem, gramy blotkę do damy (jeżeli w pierwszej lewie od N spadnie walet lub dziesiątka, potem należy impasować dziewiątką;

25)AK10xx W - E xxxx

  AK10xxx       xxx

należy grać asa, a potem króla (jeżeli do asa spadnie figura od N, to potem należy impasować dziesiątką);

26)A10xxx W - E K9xx

  A10xxxx       K9x

jeżeli możemy oddać jedną lewą w tym kolorze, to gramy blotkę do dziesiątki, bądź blotkę do dziewiątki (oczywiście, jeżeli ujawni się renons, to bijemy figurą i gramy do drugiej ręki);

27)AKW10x W - E xxxx

    AKxxx W - E W10xx

  AKW10xx W - E xxx

   AKxxxx W - E W10x

należy grać asa, a potem króla (jest to rozgrywka o 2% lepsza, niż raz z góry, a potem na impas damy);

Przy posiadaniu dziesięciu kart w kolorze:

1) AW9xxxxx W - E Dx

   Axxxxxxx       DW

   AW9xxxx       Dxx

   Axxxxxx       DWx

   AW9xxx       Dxxx

   Axxxxx       DWxx

   AW9xx       Dxxxx

   Axxxx       DWxx

należy grać damą na impas;

2)KWxxxxx W - E xxx

  KWxxxx       xxxx

  KWxxx       xxxxx

należy grać blotkę do waleta;

3)A10xxxxxx W - E Dx

jeżeli można oddać jedną lewę, to należy grać blotkę do damy;

4)A10xxxxx W - E Dxx

  A10xxxx       Dxxx

  A10xxx       Dxxxx

jeżeli można oddać jedną lewę, to gramy blotkę do dziesiątki;

5)AWxxxxxx W - E Kx

  AWxxxxx       Kxx

  AWxxxx       Kxxx

  AWxxx       Kxxxx

należy zgrać króla.